¿Te integras en la pregunta? IMPORTANTE

[davidovich]

La pregunta es simple, es una integral que en la carrera nos lleva de culo y no sabemos como es.

 

Se trata de la siguiente integral indefinida:

 

 

Integral de 1/(x4+9x2)

 

Si no se ve bien es una division de 1 dividido entre parentesis 4 equis a la cuarta mas 9 equis al cuadrado

 

Me inclino por la arco tangente pero no estoy seguro. Ya me lo resolvereis.

 

Gracias por adelantado.

 

 

Vuelvo a mi madriguera

Editado May 11, 2008 at 16:33 por davidovich

[Colom]

A ver, davidovich.

Me dice mi madre (que es la que entiende de esto) que cree que no puede ser arcotangente porque arriba tendria que haber 2x en vez de 1 (que conste que yo no tengo ni idea xD)

[Artalin]

Pues anda que no me he hartado yo de hacer de estas y ahora no me acuerdo de nada. Pero eso sí, tiene la pinta de simplificarse mucho haciendo un cambio de variable:

 

a = x al cuadrado

 

Entonces como x = raíz de a, dx = uno partido por 2 raíz de a (estoy hay que calcularlo)

 

Sustituyes x al cuadrado por a, y dx por uno partido por 2 raíz de a, y te queda una integral mucho más sencilla, pero que ahora tampoco sé resolver. Luego en la solución deshaces el cambio de variable y donde pone 'a' vuelves a poner x al cuadrado

[Siciliano]

el hecho es que es un aracional pero que cuando intentas factorizar el determinante(como es lo clásico en las racionales) te queda una raíz negativa ,problema que escapa a mis conocimientos(nivel segundo de bachiller) supongo que ahí entrarán en juego los números complejos y tu increible conocimiento de la materia hará le resto.

[Morphy]

Hola, yo también hice millones de integrales, pero ya no me acuerdo de nada. De todos modos, no parece muy difícil, ya que x2 * x2 = x4, con lo que cualquier sustitución que hagas, por ejemplo lo que dicen de a=x2 te saldrá mejor: 1/(a+9a2), por ejemplo.

Si te sale raíz negativa, que dice Sici, habrá que usar el número imaginario, i= raíz de -1.

Hice millones de integrales en empresariales y jamás supe para qué coño servían en esa carrera.

[davidovich]

Bueno, antes de que os sigais comiendo la cabeza, el amigo Colom (y su madre), a los que les doy las gracias, ya me lo resolvieron.

 

Es con un cambio de variable x= 1/t, una cosa que no se me habria ocurrido en la vida, ya que ni en el colegio ni en la carrera hice alguna de estas.

 

Asi que solucionado, gracias a todos por vuestra ayuda, espero haber removido esas mentes.

 

Si alguien quiere entretenerse con estas cosas, hay un programita llamado Derive que hace maravillas... pero no los dejan utilizar en examenese y tal XD

 

 

Un saludo, vuelvo a mi madriguera...

[Pal]

Davidovich, me he enterado muy tarde de lo que iba la pregunta y supongo que mi respuesta ya no te será útil.

 

En el ataque de problemas matemáticos hay muchas veces métodos de rutina que conviene caprender. Las "ideas felices" no siempre existen y cuando existen no siempre vienen a la cabeza.

 

En la integral que propones la sustitución x = 1/t no resuelve mucho ya quela convierte en otra de dificultad similar, es decir la función 1/(x^4+9x^2) se convierte en -t^2/(1+9t^2). Aún así esa sustitución (x =1/t) es tan frecuente que siempre es algo que hay que probar.

 

Si te ha servido muy bien, pero las integrales racionales (Polinomio dividido para polinomio) son siempre de rutina. Se resuelven didvidiendo numerador entre denominador. El cociente es un polinomio y queda el resto divididor para el denominador, que se resuelve descomponiendo en fracciones simples.

 

En ti caso concreto hay que factorizar el denominador x^ 4+9x^2 = x^2(x^2+9) y ahora escribir todo como:

 

1/(x^4+9x^2) = A/x^2 +B/(X^2+9) donde A y B son coeficientes que hay que encontrar. Operando se ve en seguida que debe ser A = 1/9 y B = -1/9 con lo que la integral original se reduce a

 

(1/9)*Integral{dx/x^2} -(1/9)*Integral(dx/(x^2+9)

 

La primera es inmediata (vale -1/9x) y la segunda se reduce a la de arcotg(t) si sustituyes t = x/3, para que el denomindaor quede 1+t^2

 

 

Finalmente queda: Integral{dx/(x^4+9x^2) = -1/(9x) - (1/27)*arctg(x/3) + cte

[Siciliano]

joder pues lo que yo dije.es que david hay que acudir alos preuniversitarios,fuente inagotable de sabiduria

[RedCloud]

¡Mucho Elías!

 

Parece mentira, con las que pude hecer yo de éstas hace treinta años..... pero bueno, sirve para rejuvenecerse